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20200515 フェルマーの最終定理

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サイモン・シン著  青木薫 訳 『フェルマーの最終定理』新潮文庫を今読み進めている。

フェルマーの最終定理とは次のような定理である。

『xのn乗+yのn乗=zのn乗

この方程式は、nが2より大きい場合には整数解をもたない』

これに似たものを中学3年で学ぶ。

そう、ピタゴラスの定理である。(三平方の定理)

『xの2乗+yの2乗=zの2乗

すなわち、直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい』

といったものだ。

今から2500年も前に、ピタゴラスによって証明されたものである。

これを満たす整数x、y、zは無数に存在することも証明されている。

例えば、x=3、y=4、z=5の場合である。

3の2乗は3×3で9、4の2乗は4×4で16、5の2乗は5×5で25である。

つまり、3の2乗+4の2乗=9+16=25で、5の2乗=25だから、

『3の2乗+4の2乗=5の2乗』

と言えるわけだ。

ちなみにこの、『3,4,5』はピタゴラス数という。

このように、ピタゴラスの定理(三平方の定理)を満たす整数解の組は無数に存在するのである。

さて、フェルマーの最終定理に話を戻す。

『xのn乗+yのn乗=zのn乗

この方程式は、nが2より大きい場合には整数解をもたない』

nが2のときが、ピタゴラスの定理ということだ。

このnが2よりも大きくなると、これを満たす整数解はない!ということなのだ。

nが2のときには、整数解は無数に存在したわけである。

それが、nを2より大きい整数にしたときには、1つもなくなる・・・。

例えば、n=3のときは次のような式だ。

『xの3乗+yの3乗=zの3乗』

これを満たす整数x、y、zは存在しないということなのだ!

それだけでなく、n=4のときも存在しないし、n=5のときも、6のときも、7のときも、・・・。

nが2より大きいときには、整数解は存在しないというわけだ。

それを17世紀に偉大なフランス人ピエール・ド・フェルマーは証明していたのである。

だが、その証明した痕跡は残されていなかったという。

フェルマーの最終定理として数学界に残された課題となった。

それから300年間にもわたり、フェルマーの最終定理の証明に、生涯を捧げた数学者たちが現れていった。

300年。

何度挑戦してもフェルマーの最終定理が証明されることはなかった。

数学界では、『あの証明に関わったら、数学者としての人生は終わってしまうからやめたほうがいい』といったような声も出るほどであった。

我こそは、我こそは、数学の天才と呼ばれるような人たちが、3世紀にも渡って、この証明に挑み続けたのである。

『よし!証明ができた!』と思っても、証明に穴が見つかり崩れ去る数学者もいたという。

さて、そんなフェルマーの最終定理は証明されたのであろうか。

10才のときにフェルマーの最終定理に出会った少年がいた。

『私はこれを証明するために生まれてきたんだ』

そう思ったという。

その数学者の名が、アンドリュー・ワイルズであった。

(続く)

 

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